Ressources M41 Maths

Généralités

• Introduction (PDF, 20 Ko)
• Exercice : Un exercice simple, sans pertinence dans la réalité du fait de la petite taille de la population, mais qui permet de mettre en évidence les points-clés relatifs à l'échantillonnage.
  • Exercice 1 (PDF, 20 Ko)
  • Commentaire de l'exercice 1 (PDF, 90 Ko)
• Espérance et variance de la moyenne d'échantillonnage, espérance de la variance d'échantillonnage (PDF, 15 Ko) : démonstration des résultats mis en évidence par l'exercice 1.
• Exercice 2 (PDF, 160 Ko) : Cet exercice permet la comparaison des résultats obtenus pour des tirages avec et sans remise.
• Théorèmes (PDF, 40 Ko)
• Approximation d'une loi binomiale par une loi normale
  • illustration avec un classeur OpenOffice (ODS, 200 Ko)
  • illustration avec un classeur Excel (XLS, 50 Ko)
  • illustration avec un fichier Geogebra (GGB, 4 Ko)
• Lois d'échantillonnage (PDF, 35 Ko)

Distributions d'échantillonnage

• Le logiciel Tinkerplots (lien vers https://www.tinkerplots.com/) est un logiciel américain qui permet le traitement dynamique de données statistiques. Il est utilisé ici pour mettre en évidence les distributions d'échantillonnage de la fréquence, de la moyenne et de la variance.
  • pour un caractère qualitatif : la fréquence d'échantillonnage est un estimateur non biaisé de la proportion dans la population ;
  • pour un caractère quantitatif : la moyenne d'échantillonnage est un estimateur non biaisé de la moyenne dans la population, la variance d'échantillonnage est un estimateur biaisé de la variance dans la population et la variance corrigée d'échantillonnage est un estimateur non biaisé de la variance dans la population.

Comme il est nécessaire de disposer du logiciel pour lire les fichiers .tp, des diaporamas comportant des saisies d'écran sont disponibles, ainsi que des classeurs de tableurs pour la fréquence.

• Distribution de la fréquence d'échantillonnage :
  • illustration avec un fichier TinkerPlots (TP, 400 Ko)
  • illustration avec un classeur OpenOffice (ODS, 430 Ko)
  • illustration avec un classeur Excel (XLS, 3,3 Mo)
  • illustration avec un diaporama (ODP, 1,2 Mo)

• Distribution de la moyenne et de la variance d'échantillonnage :
  • illustration avec un fichier TinkerPlots (TP, 480 Ko)
  • illustration avec un diaporama (ODP, 490 Ko)
  • illustration avec un diaporama (PPT, 685Ko)

Exercices

• Exercices sur l'échantillonnage (20 Ko)
• Les trois derniers exercices serviront à introduire la notion de test.
• Corrigés des exercices sur l'échantillonnage (70 Ko)